12 شهرا متوسط الموسمية المتحركة

حساب فهرس موسمي تستخدم هذه النشرة مع ملف مس إكسيل seasonalindex. xls الموجود في الصفحة الرئيسية لصنف Econ437. 1. قائمة الأسعار الشهرية بالترتيب الزمني في العمود D من جدول البيانات الخاص بك. مثال. وترد مجموعة البيانات المقدمة في الفترة من كانون الثاني / يناير 1975 إلى كانون الأول / ديسمبر 1996، أي 264 ملاحظة. 2. حساب تركزت 12 شهرا مجموع تتحرك بإضافة ما يصل أسعار يناير حتى ديسمبر. يجب أن تبدأ بالملاحظة السادسة. مثال. يونيو 1975 (الملاحظة 6) 3.012.822.632.652.672.652.702.942.762.542.302.30 31.97 3. كرر الخطوة 2 لبقية مجموعة البيانات. ملحوظة. سيكون هناك 5 خلايا فارغة في بداية مجموعة البيانات في العمود E و 6 خلايا فارغة في نهاية العمود E. 4. احسب المجموع المتحرك لمدة شهرين من العمود E وأدخل هذا في العمود F بدءا من الملاحظة السابعة. سيكون هناك 6 خلايا فارغة في بداية ونهاية العمود F. مثال. للمراقبة 7، 31.9731.3363.30. 5. قم بتقسيم العمود F بنسبة 24 وأدخل هذا في العمود G بدءا من الملاحظة 7. هذا هو المتوسط ​​المتحرك المزدوج المتمركز لمدة 12 شهرا (ما). 6. تقسيم الأسعار الأصلية في العمود D من خلال المتوسط ​​المتحرك المتمركز لمدة 12 شهرا في العمود G، وإدخال هذه القيم الشهرية الفردية في العمود H بدءا من يوليو 1975، الملاحظة 7. لن تكون هناك قيم للأشهر الستة الأولى من عام 1975 و 6 أشهر الماضية من عام 1996. 7. إضافة جميع المؤشرات الشهرية عن كل شهر ومتوسط ​​لهم للحصول على قيمة مؤشر الخام. انظر الجدول أدناه. البحث عن متوسط ​​المؤشرات الخام. قم بتقسيم كل شهر مؤشر أولي حسب متوسط ​​المؤشرات الخام للحصول على الفهرس المعدل .3 فهم مستويات وأساليب التنبؤ يمكنك إنشاء توقعات للتنبؤات التفصيلية (عنصر واحد) والتنبؤات (خط الإنتاج) التي تعكس أنماط طلب المنتج. ويقوم النظام بتحليل المبيعات السابقة لحساب التنبؤات باستخدام 12 طريقة للتنبؤ. وتشمل التوقعات معلومات تفصيلية على مستوى البند ومعلومات أعلى مستوى عن فرع أو الشركة ككل. 3.1 معايير تقييم أداء التوقعات اعتمادا على اختيار خيارات المعالجة وعلى الاتجاهات والأنماط في بيانات المبيعات، فإن بعض أساليب التنبؤ تؤدي أداء أفضل من غيرها بالنسبة لمجموعة بيانات تاريخية معينة. قد لا تكون طريقة التنبؤ المناسبة لمنتج واحد مناسبة لمنتج آخر. قد تجد أن طريقة التنبؤ التي توفر نتائج جيدة في مرحلة واحدة من دورة حياة المنتج لا تزال مناسبة طوال دورة الحياة بأكملها. يمكنك الاختيار بين طريقتين لتقييم الأداء الحالي لطرق التنبؤ: النسبة المئوية للدقة (بوا). متوسط ​​الانحراف المطلق (درهم). تتطلب كل من طرق تقييم الأداء هذه بيانات مبيعات سابقة لفترة تحددها. وتسمى هذه الفترة فترة الانتظار أو فترة من أفضل ملاءمة. وتستخدم البيانات في هذه الفترة كأساس للتوصية باستخدام طريقة التنبؤ في وضع توقعات التوقعات التالية. هذه التوصية خاصة بكل منتج ويمكن أن تتغير من جيل واحد إلى آخر. 3.1.1 أفضل ملاءمة يوصى النظام بأفضل توقعات مناسبة من خلال تطبيق أساليب التنبؤ المحددة على تاريخ طلب المبيعات السابق ومقارنة محاكاة التنبؤ بالتاريخ الفعلي. عندما تقوم بتوليد توقعات أفضل مناسبة، يقارن النظام تواريخ أوامر المبيعات الفعلية للتنبؤات لفترة زمنية محددة ويحسب مدى دقة كل طريقة تنبؤ مختلفة توقعت المبيعات. ثم يوصي النظام التنبؤ الأكثر دقة كما الأنسب. ويوضح هذا الرسم البياني أفضل التنبؤات: الشكل 3-1 أفضل التنبؤات المناسبة يستخدم النظام هذا التسلسل من الخطوات لتحديد أفضل ملاءمة: استخدم كل طريقة محددة لمحاكاة توقعات لفترة الاستبقاء. قارن المبيعات الفعلية بالتنبؤات المحاكية لفترة الاستبعاد. احسب بوا أو ماد لتحديد طريقة التنبؤ التي تتطابق بشكل وثيق مع المبيعات الفعلية السابقة. يستخدم النظام إما بوا أو درهم، استنادا إلى خيارات المعالجة التي تحددها. التوصية بتوقعات أفضل من قبل بوا التي هي الأقرب إلى 100 في المئة (أكثر أو أقل) أو درهم الذي هو الأقرب إلى الصفر. 3.2 طرق التنبؤ جد إدواردز إنتربريسون إدارة التنبؤات تستخدم 12 طريقة للتنبؤ الكمي وتشير إلى الطريقة التي توفر أفضل ملاءمة لحالة التنبؤ. يناقش هذا القسم: الطريقة 1: النسبة المئوية عن العام الماضي. الطريقة الثانية: النسبة المئوية المحسوبة خلال العام الماضي. الطريقة الثالثة: السنة الماضية لهذا العام. الطريقة الرابعة: المتوسط ​​المتحرك. الطريقة 5: التقريب الخطي. الطريقة 6: أقل المربعات الانحدار. الطريقة 7: الدرجة الثانية التقريب. الطريقة الثامنة: الطريقة المرنة. الطريقة التاسعة: المتوسط ​​المتحرك المرجح. طريقة 10: خطي تجانس. طريقة 11: الأسي تمهيد. طريقة 12: الأسي تمهيد مع الاتجاه والموسمية. حدد الطريقة التي تريد استخدامها في خيارات المعالجة لبرنامج توليد التوقعات (R34650). معظم هذه الطرق توفر رقابة محدودة. على سبيل المثال، يمكن تحديد الوزن الذي تم وضعه على البيانات التاريخية الحديثة أو النطاق الزمني للبيانات التاريخية المستخدمة في الحسابات من قبلك. وتشير الأمثلة الواردة في الدليل إلى طريقة الحساب لكل طريقة من طرق التنبؤ المتاحة، بالنظر إلى مجموعة متطابقة من البيانات التاريخية. تستخدم أمثلة الطريقة في الدليل جزءا أو كل مجموعات البيانات هذه، وهي بيانات تاريخية من العامين الماضيين. وتذهب التوقعات المتوقعة إلى العام المقبل. هذه البيانات تاريخ المبيعات مستقرة مع الزيادات الموسمية الصغيرة في شهري يوليو وديسمبر. هذا النمط هو سمة من المنتجات الناضجة التي قد تقترب من التقادم. 3.2.1 الطريقة 1: النسبة المئوية في السنة الماضية تستخدم هذه الطريقة صيغة النسبة المئوية خلال السنة الماضية لمضاعفة كل فترة توقع بنسبة الزيادة أو النقصان المحددة المئوية. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات لأفضل صالح بالإضافة إلى سنة واحدة من تاريخ المبيعات. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على الأصناف الموسمية مع النمو أو الانخفاض. 3.2.1.1 مثال: الطريقة الأولى: النسبة المئوية خلال السنة الماضية تضاعف صيغة النسبة المئوية من صيغة العام الماضي بيانات المبيعات عن العام السابق بعامل تحدده ثم المشاريع التي ينتج عنها العام التالي. قد تكون هذه الطريقة مفيدة في وضع الميزانيات لمحاكاة تأثير معدل نمو محدد أو عندما يكون تاريخ المبيعات مكونا موسميا هاما. مواصفات التنبؤ: عامل الضرب. على سبيل المثال، حدد 110 في خيار المعالجة لزيادة بيانات سجل مبيعات السنوات السابقة بنسبة 10٪. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات، بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤ (فترات أفضل ملاءمة) التي تحددها. هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التنبؤات: توقعات فبراير تساوي 117 مرة 1.1 128.7 مقربة إلى 129. توقعات مارس تساوي 115 مرة 1.1 126.5 مقربة إلى 127. 3.2.2 الطريقة 2: النسبة المئوية المحسوبة خلال السنة الماضية تستخدم هذه الطريقة النسبة المحسوبة صيغة العام الماضي لمقارنة المبيعات السابقة لفترات محددة للمبيعات من نفس الفترات من العام السابق. ويحدد النظام نسبة مئوية من الزيادة أو النقصان، ثم يضاعف كل فترة حسب النسبة المئوية لتحديد التوقعات. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات من تاريخ النظام المبيعات بالإضافة إلى سنة واحدة من تاريخ المبيعات. وهذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على المدى القصير على الأصناف الموسمية مع النمو أو الانخفاض. 3.2.2.1 مثال: الطريقة الثانية: النسبة المئوية المحسوبة خلال السنة الماضية النسبة المئوية المحسوبة خلال صيغة السنة الماضية تضاعف بيانات المبيعات عن السنة السابقة بعامل يتم حسابه من قبل النظام، ومن ثم يقوم بتشغيل تلك النتيجة للعام التالي. قد يكون هذا الأسلوب مفيدا في إسقاط تأثير توسيع معدل النمو الأخير للمنتج في العام المقبل مع الحفاظ على نمط موسمي موجود في تاريخ المبيعات. مواصفات التوقعات: مجموعة من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب معدل النمو. على سبيل المثال، حدد n يساوي 4 في خيار المعالجة لمقارنة سجل المبيعات للفترات الأربع الأخيرة بتلك الفترات الأربع نفسها من العام السابق. استخدام نسبة المحسوبة لجعل الإسقاط للعام المقبل. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات، نظرا ن 4: توقعات فبراير يساوي 117 مرة 0.9766 114.26 مقربة إلى 114. توقعات مارس يساوي 115 مرة 0.9766 112.31 مقربة إلى 112. 3.2.3 الطريقة 3: السنة الأخيرة لهذا العام يستخدم هذا الأسلوب مبيعات العام الماضي للسنوات المقبلة المتوقع. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات أفضل تناسب بالإضافة إلى سنة واحدة من تاريخ النظام المبيعات. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على المنتجات الناضجة مع الطلب على مستوى أو الطلب الموسمي دون اتجاه. 3.2.3.1 مثال: الطريقة الثالثة: السنة الماضية إلى السنة الحالية تقوم صيغة السنة الماضية لهذا العام بنسخ بيانات المبيعات من السنة السابقة إلى السنة التالية. قد تكون هذه الطريقة مفيدة في إعداد الميزانية لمحاكاة المبيعات على المستوى الحالي. المنتج ناضج وليس له أي اتجاه على المدى الطويل، ولكن قد يكون هناك نمط الطلب الموسمي كبير. مواصفات التوقعات: لا شيء. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: توقعات يناير تساوي يناير من العام الماضي مع قيمة توقعات 128. توقعات فبراير تساوي فبراير من العام الماضي مع قيمة التوقعات 117. توقعات مارس تساوي مارس من العام الماضي مع قيمة التنبؤ 115-4-2-4 الطريقة 4: المتوسط ​​المتحرك تستخدم هذه الطريقة صيغة المتوسط ​​المتحرك لمتوسط ​​العدد المحدد للفترات لعرض الفترة التالية. يجب عليك إعادة حسابها في كثير من الأحيان (شهريا أو على الأقل ربع سنوي) لتعكس تغيير مستوى الطلب. للتنبؤ الطلب، وهذا الأسلوب يتطلب عدد من فترات أفضل تناسب بالإضافة إلى عدد من فترات من تاريخ النظام المبيعات. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ الطلب على المنتجات الناضجة دون الاتجاه. 3.2.4.1 مثال: الطريقة 4: متوسط ​​متوسط ​​الحركة المتحرك (ما) هو طريقة شعبية لتحديد متوسط ​​تاريخ المبيعات الأخير لتحديد إسقاط على المدى القصير. طريقة التنبؤ ما تتخلف عن الاتجاهات. يحدث التحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاها قويا أو أنماطا موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة من المنتجات التي هي في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. مواصفات التنبؤ: n يساوي عدد الفترات من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n 4 في خيار المعالجة لاستخدام أحدث أربع فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. قيمة كبيرة ل n (مثل 12) يتطلب المزيد من المبيعات التاريخ. فإنه يؤدي إلى توقعات مستقرة، ولكن بطيئة في الاعتراف التحولات في مستوى المبيعات. على العكس من ذلك، فإن قيمة صغيرة ل n (مثل 3) هي أسرع للرد على التحولات في مستوى المبيعات، ولكن التوقعات قد تتقلب على نطاق واسع بحيث أن الإنتاج لا يمكن أن تستجيب لهذه الاختلافات. سجل المبيعات المطلوب: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات تناسب أفضل). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: توقعات فبراير تساوي (114 119 137 125) 4 123.75 مقربة إلى 124. توقعات مارس تساوي (119 137 125 124) 4 126.25 مقربة إلى 126. 3.2.5 الطريقة 5: تقريب خطي هذه الطريقة يستخدم صيغة التقريب الخطي لحساب اتجاه من عدد الفترات من تاريخ أمر المبيعات ولعرض هذا الاتجاه إلى التوقعات. يجب عليك إعادة حساب الاتجاه الشهري للكشف عن التغيرات في الاتجاهات. يتطلب هذا الأسلوب عدد الفترات من أفضل تناسب بالإضافة إلى عدد من فترات محددة من تاريخ أمر المبيعات. وهذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على منتجات جديدة أو منتجات ذات اتجاهات إيجابية أو سلبية متسقة لا ترجع إلى التقلبات الموسمية. 3.2.5.1 مثال: الطريقة 5: تقريب خطي يحسب التقريب الخطي اتجاه يستند إلى نقطتي بيانات تاريخ المبيعات. وتحدد هاتان النقطتان خط اتجاه مستقيمي متوقع في المستقبل. استخدم هذه الطريقة بحذر لأن التوقعات طويلة المدى تستفيد من التغييرات الصغيرة في نقطتي بيانات فقط. مواصفات التنبؤ: n يساوي نقطة البيانات في تاريخ المبيعات الذي يقارن إلى أحدث نقطة البيانات لتحديد الاتجاه. على سبيل المثال، حدد n 4 لاستخدام الفرق بين ديسمبر (أحدث البيانات) وأغسطس (أربع فترات قبل ديسمبر) كأساس لحساب الاتجاه. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n زائد 1 بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (الفترات الأكثر ملائمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: توقعات كانون الثاني / يناير من العام الماضي 1 (الاتجاه) التي تساوي 137 (1 مرة 2) 139. توقعات شباط / فبراير من العام الماضي 1 (الاتجاه) التي تساوي 137 (2 مرة 2) 141. توقعات آذار / مارس من العام الماضي 1 (الاتجاه) تساوي 137 (3 مرات 2) 143. 3.2.6 الطريقة 6: انحدار المربعات الصغرى تستمد طريقة انحدار المربعات الصغرى (لسر) معادلة تصف علاقة خط مستقيم بين بيانات المبيعات التاريخية و مرور الوقت. لسر يناسب خط إلى مجموعة مختارة من البيانات بحيث يتم تقليل مجموع مربعات الاختلافات بين نقاط بيانات المبيعات الفعلية وخط الانحدار. التوقعات هي توقعات هذا الخط المستقيم في المستقبل. تتطلب هذه الطريقة تاريخ بيانات المبيعات للفترة التي يمثلها عدد الفترات الأكثر ملاءمة بالإضافة إلى العدد المحدد لفترات البيانات التاريخية. الحد الأدنى المطلوب هو نقطتي بيانات تاريخيتين. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب عند وجود اتجاه خطي في البيانات. 3.2.6.1 مثال: الطريقة 6: انحدار المربعات الصغرى الانحدار الخطي، أو انحدار المربعات الصغرى (لسر)، هي الطريقة الأكثر شعبية لتحديد اتجاه خطي في بيانات المبيعات التاريخية. وتحسب الطريقة القيمتين a و b المطلوب استخدامها في الصيغة: تصف هذه المعادلة خطا مستقيما، حيث تمثل Y المبيعات وتمثل X الوقت. الانحدار الخطي بطيء في التعرف على نقاط التحول والتحولات وظيفة خطوة في الطلب. الانحدار الخطي يناسب خط مستقيم على البيانات، حتى عندما تكون البيانات موسمية أو أفضل وصفها منحنى. عندما تتبع بيانات تاريخ المبيعات منحنى أو لديها نمط موسمي قوي، يحدث التحيز المتوقع والأخطاء المنهجية. مواصفات التوقعات: n تساوي فترات تاريخ المبيعات التي سيتم استخدامها في حساب قيم a و b. على سبيل المثال، حدد n 4 لاستخدام السجل من سبتمبر إلى ديسمبر كأساس للحسابات. وعندما تكون البيانات متاحة، عادة ما تستخدم أكبر n (مثل n 24). يحدد لسر خطا لعدد قليل من نقطتي بيانات. على سبيل المثال، تم اختيار قيمة صغيرة ل n (n 4) لتقليل الحسابات اليدوية المطلوبة للتحقق من النتائج. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: عدد الفترات الزمنية بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (الفترات الأكثر ملائمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التنبؤات: توقعات مارس تساوي 119.5 (7 مرات 2.3) 135.6 مقربة إلى 136. 3.2.7 الطريقة 7: الدرجة الثانية التقريب لعرض التوقعات، يستخدم هذا الأسلوب صيغة تقريب الدرجة الثانية لرسم منحنى التي تقوم على عدد من فترات من تاريخ المبيعات. يتطلب هذا الأسلوب عدد من فترات أفضل تناسب بالإضافة إلى عدد من فترات من أجل ترتيب المبيعات مرات ثلاثة. هذه الطريقة ليست مفيدة للتنبؤ بالطلب على المدى الطويل. 3.2.7.1 مثال: الطريقة 7: الدرجة الثانية التقريب يحدد الانحدار الخطي القيم ل a و b في صيغة التنبؤ Y a b X بهدف تركيب خط مستقيم على بيانات تاريخ المبيعات. الدرجة الثانية تقريب، ولكن هذه الطريقة تحدد القيم ل a و b و c في صيغة التنبؤ هذه: Y a b x c X 2 الهدف من هذا الأسلوب هو ملاءمة منحنى لبيانات تاريخ المبيعات. هذه الطريقة مفيدة عندما يكون المنتج في مرحلة الانتقال بين مراحل دورة الحياة. على سبيل المثال، عندما يتحرك منتج جديد من مرحلة مقدمة إلى مراحل النمو، قد يتسارع اتجاه المبيعات. بسبب مصطلح الترتيب الثاني، يمكن التنبؤ بسرعة الاقتراب اللانهاية أو انخفاض إلى الصفر (اعتمادا على ما إذا كان معامل ج إيجابي أو سلبي). هذه الطريقة مفيدة فقط على المدى القصير. مواصفات التنبؤ: الصيغة تجد a، b، و c لتناسب منحنى إلى بالضبط ثلاث نقاط. يمكنك تحديد n، وعدد الفترات الزمنية للبيانات لتتراكم في كل من النقاط الثلاث. في هذا المثال، n 3. يتم دمج بيانات المبيعات الفعلية للفترة من أبريل إلى يونيو في النقطة الأولى، Q1. يوليو إلى سبتمبر تضاف معا لخلق Q2، وأكتوبر خلال ديسمبر المبلغ إلى Q3. تم تركيب المنحنى على القيم الثلاثة Q1 و Q2 و Q3. تاريخ المبيعات المطلوب: 3 مرات n فترات لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤ (فترات من أفضل تناسب). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: Q0 (يناير) (فبراير) (مارس) Q1 (أبريل) (مايو) (يونيو) الذي يساوي 125 122 137 384 Q2 (يوليو) (أغسطس) (سبتمبر) الذي يساوي 140 129 131 400 Q3 (أكتوبر) (نوفمبر) (ديسمبر) الذي يساوي 114 119 137 370 تتضمن الخطوة التالية حساب المعاملات الثلاثة a و b و c لاستخدامها في صيغة التنبؤ Y أب x c X 2. يتم عرض Q1 و Q2 و Q3 على الرسم البياني، حيث يتم رسم الوقت على المحور الأفقي. Q1 يمثل إجمالي المبيعات التاريخية لشهر أبريل ومايو ويونيو ويتم رسمها في X 1 Q2 يتوافق مع يوليو حتى سبتمبر Q3 يتوافق من أكتوبر حتى ديسمبر و Q4 يمثل يناير حتى مارس. ويوضح هذا الرسم تخطيطات Q1 و Q2 و Q3 و Q4 للحصول على تقريب من الدرجة الثانية: الشكل 3-2 التآمر Q1 و Q2 و Q3 و Q4 للحصول على تقريب من الدرجة الثانية ثلاث معادلات تصف النقاط الثلاث على الرسم البياني: (1) Q1 بكس سك 2 حيث X 1 (Q1 أبك) (2) Q2 a بكس سك 2 حيث X 2 (Q2 a 2b 4c) (3) Q3 a بكس سك 2 حيث X 3 (Q3 a 3b 9c) حل المعادلات الثلاث في وقت واحد (1) من المعادلة 2 (2) وحل b: (2) نداش (1) Q2 نداش Q1 b 3c b (Q2 نداش Q1) ندش 3c استبدال هذه المعادلة ل (3) Q3 3 (Q2 نداش Q1) نداش 3C 9C Q3 نداش 3 (Q2 نداش Q1) وأخيرا، استبدل هذه المعادلات ب و b في المعادلة (1): (1) Q3 نداش (Q2 نداش Q1) (Q2 نداش Q1) نداش 3c ج Q1 ج (Q3 نداش Q2) (Q1 نداش Q2) 2 طريقة التقريب من الدرجة الثانية تحسب a و b و c على النحو التالي: Q3 نداش 3 (Q2 نداش Q1 ) 370 ندش 3 (400 ندش 384) 370 ندش 3 (16) 322 ب (Q2 نداش Q1) ndash3c (400 ندا ش 384) نداش (3 مرات ndash23) 16 69 85 ج (Q3 نداش Q2) (Q1 نداش Q2) 2 (370 نداش 400) (384 نداش 400) 2 ndash23 هذا هو حساب من الدرجة الثانية تقدير تقريبي: Y بكس سك 2 322 85X (ndash23) (X 2) عندما يكون X 4، Q4 322 340 ندش 368 294. تبلغ التوقعات 294 3 98 لكل فترة. عندما يكون X 5، Q5 322 425 نداش 575 172. وتقدر التوقعات 172 3 58.33 مقربة إلى 57 لكل فترة. عندما X 6، Q6 322 510 نداش 828 4. توقعات يساوي 4 3 1.33 تقريب إلى 1 في الفترة. هذا هو التوقعات للعام المقبل، السنة الماضية إلى هذا العام: 3.2.8 الطريقة 8: طريقة مرنة تمكنك هذه الطريقة لتحديد أفضل عدد مناسب من فترات من تاريخ النظام المبيعات التي تبدأ قبل أشهر من تاريخ بدء التنبؤ، وإلى تطبيق عامل زيادة أو نقصان في النسبة المئوية لتعديل التوقعات. هذه الطريقة مشابهة الأسلوب 1، النسبة المئوية خلال العام الماضي، إلا أنه يمكنك تحديد عدد الفترات التي تستخدمها كقاعدة. اعتمادا على ما تحدده n، تتطلب هذه الطريقة فترات تناسب أفضل بالإضافة إلى عدد فترات بيانات المبيعات المشار إليها. وهذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب على الاتجاه المخطط. 3.2.8.1 مثال: الطريقة 8: الطريقة المرنة الأسلوب المرن (النسبة المئوية خلال الأشهر السابقة) يشبه الأسلوب 1، النسبة المئوية خلال العام الماضي. كلتا الطريقتين تضاعف بيانات المبيعات من فترة زمنية سابقة بعامل محدد من قبلك، ومن ثم عرض هذه النتيجة في المستقبل. في طريقة النسبة المئوية خلال العام الماضي، يستند الإسقاط إلى بيانات من نفس الفترة الزمنية في العام السابق. يمكنك أيضا استخدام طريقة مرنة لتحديد فترة زمنية، بخلاف نفس الفترة من العام الماضي، لاستخدامها كأساس للحسابات. عامل الضرب. على سبيل المثال، حدد 110 في خيار المعالجة لزيادة بيانات سجل المبيعات السابقة بنسبة 10٪. فترة الأساس. علی سبیل المثال، یسبب الرقم 4 التنبؤ الأول علی أساس بیانات المبیعات في شھر سبتمبر من العام الماضي. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: عدد الفترات التي تعود إلى فترة الأساس بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: 3.2.9 الطريقة 9: المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​يشبه متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​الصيغة 4، صيغة المتوسط ​​المتحرك، لأنه متوسط ​​سجل مبيعات الأشهر السابقة لعرض تاريخ مبيعات الأشهر التالية. ومع ذلك، مع هذه الصيغة يمكنك تعيين الأوزان لكل من الفترات السابقة. تتطلب هذه الطريقة عدد الفترات المرجحة المختارة بالإضافة إلى عدد الفترات التي تناسب البيانات. على غرار المتوسط ​​المتحرك، هذه الطريقة متخلفة عن اتجاهات الطلب، لذلك لا يوصى باستخدام هذه الطريقة للمنتجات ذات الاتجاهات القوية أو الموسمية. هذا الأسلوب هو مفيد للتنبؤ الطلب على المنتجات الناضجة مع الطلب الذي هو مستوى نسبيا. 3.2.9.1 مثال: الطريقة 9: المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​يشبه أسلوب المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​(ويم) الطريقة 4، المتوسط ​​المتحرك (ما). ومع ذلك، يمكنك تعيين أوزان غير متكافئة للبيانات التاريخية عند استخدام وما. وتحسب الطريقة المتوسط ​​المرجح لتاريخ المبيعات الأخير للوصول إلى إسقاط على المدى القصير. عادة ما يتم تعيين بيانات أكثر حداثة وزنا أكبر من البيانات القديمة، لذلك وما هو أكثر استجابة للتحولات في مستوى المبيعات. ومع ذلك، يحدث التحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاهات قوية أو أنماط موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة من المنتجات في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. عدد الفترات من تاريخ المبيعات (ن) لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n 4 في خيار المعالجة لاستخدام أحدث أربع فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. قيمة كبيرة ل n (مثل 12) يتطلب المزيد من المبيعات التاريخ. هذه القيمة تؤدي إلى توقعات مستقرة، ولكن بطيئة الاعتراف التحولات في مستوى المبيعات. وعلى العكس من ذلك، فإن قيمة صغيرة ل n (مثل 3) تستجيب بسرعة أكبر للتحولات في مستوى المبيعات، ولكن التوقعات قد تتقلب على نطاق واسع بحيث لا يمكن للإنتاج أن يستجيب للتغيرات. يجب ألا يتجاوز العدد الإجمالي للفترات لخيار المعالجة rdquo14 - الفترات المرسلة إلى إينلوديدردو 12 شهرا. الوزن الذي تم تعيينه لكل من فترات البيانات التاريخية. يجب أن تكون الأوزان المخصصة 1.00. على سبيل المثال، عندما ن 4، تعيين أوزان 0.50، 0.25، 0.15، 0.10 مع أحدث البيانات التي تتلقى أكبر قدر من الوزن. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التنبؤات: توقعات يناير تساوي (131 مرة 0.10) (114 مرة 0.15) (119 مرة 0.25) (137 مرة 0.50) (0.10 0.15 0.25 0.50) 128.45 مقربة إلى 128. توقعات فبراير تساوي (114 مرة 0.12) (119 مرة 0.15) (137 مرة 0.25) (128 مرة 0.50) 1 127.5 مقربة إلى 128. توقعات مارس تساوي (119 مرة 0.10) (137 مرة 0.15) (128 مرة 0.25) (128 مرة 0.50) 1 128.45 128. 10-2-10 الطريقة 10: التجانس الخطي تحسب هذه الطريقة المتوسط ​​المرجح لبيانات المبيعات السابقة. في الحساب، يستخدم هذا الأسلوب عدد فترات تاريخ طلب المبيعات (من 1 إلى 12) المشار إليه في خيار المعالجة. يستخدم النظام تطور رياضي ل وزن البيانات في نطاق من الأول (أقل الوزن) إلى النهائي (معظم الوزن). ثم يقوم النظام بتطوير هذه المعلومات لكل فترة في التوقعات. تتطلب هذه الطريقة أشهر مناسبة بالإضافة إلى سجل أوامر المبيعات لعدد الفترات المحددة في خيار المعالجة. 3.2.10.1 مثال: الطريقة 10: تمهيد خطي تشبه هذه الطريقة الطريقة 9، وما. ومع ذلك، بدلا من تعيين تعسفي للأوزان للبيانات التاريخية، يتم استخدام صيغة لتعيين الأوزان التي تنخفض خطيا ويجمع إلى 1.00. ثم تحسب الطريقة المتوسط ​​المرجح لتاريخ المبيعات الأخير للتوصل إلى إسقاط على المدى القصير. مثل جميع تقنيات التنبؤ المتوسط ​​المتحرك الخطي، والتحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية تحدث عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاه قوي أو أنماط موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة من المنتجات في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. n يساوي عدد فترات تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n يساوي 4 في خيار المعالجة لاستخدام أحدث أربع فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. يقوم النظام تلقائيا بتعيين أوزان البيانات التاريخية التي تنخفض خطيا وتجمع إلى 1.00. على سبيل المثال، عندما يساوي n 4، يعين النظام أوزان 0،4 و 0،3 و 0،2 و 0،1، مع تلقي أحدث البيانات أكبر وزن. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: 3.2.11 الطريقة 11: التماسك الأسي تحسب هذه الطريقة متوسطا سلسا، والذي يصبح تقديرا يمثل المستوى العام للمبيعات خلال فترات البيانات التاريخية المختارة. تتطلب هذه الطريقة تاريخ بيانات المبيعات للفترة الزمنية التي يمثلها عدد الفترات التي تناسبها بشكل أفضل بالإضافة إلى عدد فترات البيانات التاريخية المحددة. والشرط الأدنى هو فترتان للبيانات التاريخية. هذه الطريقة مفيدة للتنبؤ بالطلب عند عدم وجود اتجاه خطي في البيانات. 3.2.11.1 مثال: الطريقة 11: تمهيد الأسي يشبه هذا الأسلوب الطريقة 10، التمهيد الخطي. في التنعيم الخطي، يعين النظام الأوزان التي تنخفض خطيا إلى البيانات التاريخية. في التماسك الأسي، يعين النظام الأوزان التي تسوس بشكل كبير. معادلة التنبؤ الأسي المستمر: التنبؤ ألفا (المبيعات الفعلية السابقة) (1 ندشالفا) (التوقعات السابقة) التوقعات هي المتوسط ​​المرجح للمبيعات الفعلية من الفترة السابقة والتوقعات من الفترة السابقة. ألفا هو الوزن الذي يتم تطبيقه على المبيعات الفعلية للفترة السابقة. (1 ندش ألفا) هو الوزن الذي يتم تطبيقه على التوقعات للفترة السابقة. تتراوح قيم ألفا من 0 إلى 1 وتتراوح عادة بين 0.1 و 0.4. مجموع الأوزان هو 1.00 (ألفا (1 نداش ألفا) 1). يجب تعيين قيمة ثابت ثابت، ألفا. إذا لم تقم بتعيين قيمة ثابت التمهيد، يقوم النظام بحساب قيمة مفترضة تستند إلى عدد فترات سجل المبيعات المحددة في خيار المعالجة. ألفا يساوي ثابت التجانس الذي يستخدم لحساب المتوسط ​​المنعم للمستوى العام أو حجم المبيعات. قيم نطاق ألفا من 0 إلى 1. n تساوي نطاق بيانات سجل المبيعات لتضمينها في الحسابات. عموما، سنة واحدة من بيانات تاريخ المبيعات كافية لتقدير المستوى العام للمبيعات. على سبيل المثال، تم اختيار قيمة صغيرة ل n (n 4) لتقليل الحسابات اليدوية المطلوبة للتحقق من النتائج. ويمكن أن يؤدي التمهيد الأسي إلى توليد توقعات تستند إلى نقطة بيانات تاريخية واحدة فقط. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). هذا الجدول هو التاريخ المستخدم في حساب التوقعات: 3.2.12 الطريقة 12: التماسك الأسي مع الاتجاه والموسمية تحسب هذه الطريقة اتجاه، ومؤشر موسمية، ومتوسط ​​ممتع أضعافا مضاعفة من تاريخ أمر المبيعات. ويطبق النظام بعد ذلك إسقاطا للاتجاه نحو التنبؤات ويعدل للمؤشر الموسمي. وتتطلب هذه الطريقة عدد الفترات التي تناسب على نحو أفضل بالإضافة إلى بيانات مبيعات لمدة سنتين، وهي مفيدة للبنود التي لها اتجاه وموسمية في التنبؤات. يمكنك إدخال عامل ألفا وبيتا، أو لديك نظام حساب لهم. عاملا ألفا وبيتا هما ثابت التجانس الذي يستخدمه النظام لحساب المتوسط ​​المنعم للمستوى العام أو حجم المبيعات (ألفا) وعنصر الاتجاه للتنبؤ (بيتا). 3.2.12.1 مثال: الطريقة 12: تمهيد الأسي مع الاتجاه والموسمية هذا الأسلوب مشابه لطريقة 11، الأسي تمهيد، في أن يتم حساب متوسط ​​سلسة. ومع ذلك، تتضمن الطريقة 12 أيضا مصطلحا في معادلة التنبؤ لحساب اتجاه سلس. وتتكون التوقعات من متوسط ​​سلس يتم تعديله لاتجاه خطي. عندما يتم تحديده في خيار المعالجة، يتم تعديل التوقعات أيضا للموسمية. يساوي ألفا ثابت التجانس الذي يستخدم في حساب المتوسط ​​الملمس للمستوى العام أو حجم المبيعات. قيم نطاق ألفا من 0 إلى 1. يساوي بيتا ثابت التجانس المستخدم في حساب المتوسط ​​الميسر لعنصر الاتجاه للتنبؤ. قيم نطاق بيتا من 0 إلى 1. ما إذا كان يتم تطبيق مؤشر موسمية على التوقعات. ألفا وبيتا مستقلة عن بعضها البعض. ليس لديهم ما يصل إلى 1.0. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: سنة واحدة بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات (فترات أفضل ملاءمة). وعندما يتوفر عامان أو أكثر من البيانات التاريخية، يستخدم النظام سنتين من البيانات في الحسابات. تستخدم الطريقة 12 معادلتين أسيتين سموثينغ ومتوسط ​​بسيط واحد لحساب المتوسط ​​السلس، واتجاه سلس، ومؤشر موسمية متوسط ​​بسيط. متوسط ​​متوسط ​​موحد بسيط: مؤشر متوسط ​​بسيط للموسم: الشكل 3-3 مؤشر متوسط ​​موحد بسيط يتم حساب التوقعات باستخدام نتائج المعادلات الثلاث: L هو طول الموسمية (L يساوي 12 شهرا أو 52 أسبوعا). t هي الفترة الزمنية الحالية. م هو عدد الفترات الزمنية في مستقبل التوقعات. S هو عامل التعديل الموسمية المضاعف الذي يتم فهرسته إلى الفترة الزمنية المناسبة. This table lists history used in the forecast calculation: This section provides an overview of Forecast Evaluations and discusses: You can select forecasting methods to generate as many as 12 forecasts for each product. Each forecasting method might create a slightly different projection. When thousands of products are forecast, a subjective decision is impractical regarding which forecast to use in the plans for each product. The system automatically evaluates performance for each forecasting method that you select and for each product that you forecast. You can select between two performance criteria: MAD and POA. MAD is a measure of forecast error. POA is a measure of forecast bias. Both of these performance evaluation techniques require actual sales history data for a period specified by you. The period of recent history used for evaluation is called a holdout period or period of best fit. To measure the performance of a forecasting method, the system: Uses the forecast formulas to simulate a forecast for the historical holdout period. Makes a comparison between the actual sales data and the simulated forecast for the holdout period. When you select multiple forecast methods, this same process occurs for each method. Multiple forecasts are calculated for the holdout period and compared to the known sales history for that same period. The forecasting method that produces the best match (best fit) between the forecast and the actual sales during the holdout period is recommended for use in the plans. This recommendation is specific to each product and might change each time that you generate a forecast. 3.3.1 Mean Absolute Deviation Mean Absolute Deviation (MAD) is the mean (or average) of the absolute values (or magnitude) of the deviations (or errors) between actual and forecast data. MAD is a measure of the average magnitude of errors to expect, given a forecasting method and data history. Because absolute values are used in the calculation, positive errors do not cancel out negative errors. When comparing several forecasting methods, the one with the smallest MAD is the most reliable for that product for that holdout period. When the forecast is unbiased and errors are normally distributed, a simple mathematical relationship exists between MAD and two other common measures of distribution, which are standard deviation and Mean Squared Error. For example: MAD (Sigma (Actual) ndash (Forecast)) n Standard Deviation, (sigma) cong 1.25 MAD Mean Squared Error cong ndashsigma2 This example indicates the calculation of MAD for two of the forecasting methods. This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length (periods of best fit) is equal to five periods. 3.3.1.1 Method 1: Last Year to This Year This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5: Mean Absolute Deviation equals (2 1 20 10 14) 5 9.4. Based on these two choices, the Moving Average, n 4 method is recommended because it has the smaller MAD, 9.4, for the given holdout period. 3.3.2 Percent of Accuracy Percent of Accuracy (POA) is a measure of forecast bias. When forecasts are consistently too high, inventories accumulate and inventory costs rise. When forecasts are consistently too low, inventories are consumed and customer service declines. A forecast that is 10 units too low, then 8 units too high, then 2 units too high is an unbiased forecast. The positive error of 10 is canceled by negative errors of 8 and 2. (Error) (Actual) ndash (Forecast) When a product can be stored in inventory, and when the forecast is unbiased, a small amount of safety stock can be used to buffer the errors. In this situation, eliminating forecast errors is not as important as generating unbiased forecasts. However, in service industries, the previous situation is viewed as three errors. The service is understaffed in the first period, and then overstaffed for the next two periods. In services, the magnitude of forecast errors is usually more important than is forecast bias. POA (SigmaForecast sales during holdout period) (SigmaActual sales during holdout period) times 100 percent The summation over the holdout period enables positive errors to cancel negative errors. When the total of forecast sales exceeds the total of actual sales, the ratio is greater than 100 percent. Of course, the forecast cannot be more than 100 percent accurate. When a forecast is unbiased, the POA ratio is 100 percent. A 95 percent accuracy rate is more desirable than a 110 percent accurate rate. The POA criterion selects the forecasting method that has a POA ratio that is closest to 100 percent. This example indicates the calculation of POA for two forecasting methods. This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length (periods of best fit) is equal to five periods. 3.3.2.1 Method 1: Last Year to This Year This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5: 3.4.2 Forecast Accuracy These statistical laws govern forecast accuracy: A long term forecast is less accurate than a short term forecast because the further into the future you project the forecast, the more variables can affect the forecast. A forecast for a product family tends to be more accurate than a forecast for individual members of the product family. Some errors cancel each other as the forecasts for individual items summarize into the group, thus creating a more accurate forecast. 3.4.3 Forecast Considerations You should not rely exclusively on past data to forecast future demands. These circumstances might affect the business, and require you to review and modify the forecast: New products that have no past data. Plans for future sales promotion. Changes in national and international politics. New laws and government regulations. Weather changes and natural disasters. Innovations from competition. You can use long term trend analysis to influence the design of the forecasts: Leading economic indicators. 3.4.4 Forecasting Process You use the Refresh Actuals program (R3465) to copy data from the Sales Order History File table (F42119), the Sales Order Detail File table (F4211), or both, into either the Forecast File table (F3460) or the Forecast Summary File table (F3400), depending on the kind of forecast that you plan to generate. Scripting on this page enhances content navigation, but does not change the content in any way. Spreadsheet implementation of seasonal adjustment and exponential smoothing It is straightforward to perform seasonal adjustment and fit exponential smoothing models using Excel. The screen images and charts below are taken from a spreadsheet which has been set up to illustrate multiplicative seasonal adjustment and linear exponential smoothing on the following quarterly sales data from Outboard Marine: To obtain a copy of the spreadsheet file itself, click here. The version of linear exponential smoothing that will be used here for purposes of demonstration is Brown8217s version, merely because it can be implemented with a single column of formulas and there is only one smoothing constant to optimize. Usually it is better to use Holt8217s version that has separate smoothing constants for level and trend. The forecasting process proceeds as follows: (i) first the data are seasonally adjusted (ii) then forecasts are generated for the seasonally adjusted data via linear exponential smoothing and (iii) finally the seasonally adjusted forecasts are quotreseasonalizedquot to obtain forecasts for the original series. The seasonal adjustment process is carried out in columns D through G. The first step in seasonal adjustment is to compute a centered moving average (performed here in column D). This can be done by taking the average of two one-year-wide averages that are offset by one period relative to each other. (A combination of two offset averages rather than a single average is needed for centering purposes when the number of seasons is even.) The next step is to compute the ratio to moving average --i. e. the original data divided by the moving average in each period--which is performed here in column E. (This is also called the quottrend-cyclequot component of the pattern, insofar as trend and business-cycle effects might be considered to be all that remains after averaging over a whole years worth of data. Of course, month-to-month changes that are not due to seasonality could be determined by many other factors, but the 12-month average smooths over them to a great extent.) The estimated seasonal index for each season is computed by first averaging all the ratios for that particular season, which is done in cells G3-G6 using an AVERAGEIF formula. The average ratios are then rescaled so that they sum to exactly 100 times the number of periods in a season, or 400 in this case, which is done in cells H3-H6. Below in column F, VLOOKUP formulas are used to insert the appropriate seasonal index value in each row of the data table, according to the quarter of the year it represents. The centered moving average and the seasonally adjusted data end up looking like this: Note that the moving average typically looks like a smoother version of the seasonally adjusted series, and it is shorter on both ends. Another worksheet in the same Excel file shows the application of the linear exponential smoothing model to the seasonally adjusted data, beginning in column G. A value for the smoothing constant (alpha) is entered above the forecast column (here, in cell H9) and for convenience it is assigned the range name quotAlpha. quot (The name is assigned using the quotInsertNameCreatequot command.) The LES model is initialized by setting the first two forecasts equal to the first actual value of the seasonally adjusted series. The formula used here for the LES forecast is the single-equation recursive form of Brown8217s model: This formula is entered in the cell corresponding to the third period (here, cell H15) and copied down from there. Notice that the LES forecast for the current period refers to the two preceding observations and the two preceding forecast errors, as well as to the value of alpha. Thus, the forecasting formula in row 15 refers only to data which were available in row 14 and earlier. (Of course, if we wished to use simple instead of linear exponential smoothing, we could substitute the SES formula here instead. We could also use Holt8217s rather than Brown8217s LES model, which would require two more columns of formulas to calculate the level and trend that are used in the forecast.) The errors are computed in the next column (here, column J) by subtracting the forecasts from the actual values. The root mean squared error is computed as the square root of the variance of the errors plus the square of the mean. (This follows from the mathematical identity: MSE VARIANCE(errors) (AVERAGE(errors))2.) In calculating the mean and variance of the errors in this formula, the first two periods are excluded because the model does not actually begin forecasting until the third period (row 15 on the spreadsheet). The optimal value of alpha can be found either by manually changing alpha until the minimum RMSE is found, or else you can use the quotSolverquot to perform an exact minimization. The value of alpha that the Solver found is shown here (alpha0.471). It is usually a good idea to plot the errors of the model (in transformed units) and also to compute and plot their autocorrelations at lags of up to one season. Here is a time series plot of the (seasonally adjusted) errors: The error autocorrelations are computed by using the CORREL( ) function to compute the correlations of the errors with themselves lagged by one or more periods--details are shown in the spreadsheet model. Here is a plot of the autocorrelations of the errors at the first five lags: The autocorrelations at lags 1 to 3 are very close to zero, but the spike at lag 4 (whose value is 0.35) is slightly troublesome--it suggests that the seasonal adjustment process has not been completely successful. However, it is actually only marginally significant. 95 significance bands for testing whether autocorrelations are significantly different from zero are roughly plus-or-minus 2SQRT(n-k), where n is the sample size and k is the lag. Here n is 38 and k varies from 1 to 5, so the square-root-of-n-minus-k is around 6 for all of them, and hence the limits for testing the statistical significance of deviations from zero are roughly plus-or-minus 26, or 0.33. If you vary the value of alpha by hand in this Excel model, you can observe the effect on the time series and autocorrelation plots of the errors, as well as on the root-mean-squared error, which will be illustrated below. At the bottom of the spreadsheet, the forecasting formula is quotbootstrappedquot into the future by merely substituting forecasts for actual values at the point where the actual data runs out--i. e. where quotthe futurequot begins. (In other words, in each cell where a future data value would occur, a cell reference is inserted which points to the forecast made for that period.) All the other formulas are simply copied down from above: Notice that the errors for forecasts of the future are all computed to be zero . This does not mean the actual errors will be zero, but rather it merely reflects the fact that for purposes of prediction we are assuming that the future data will equal the forecasts on average . The resulting LES forecasts for the seasonally adjusted data look like this: With this particular value of alpha, which is optimal for one-period-ahead predictions, the projected trend is slightly upward, reflecting the local trend that was observed over the last 2 years or so. For other values of alpha, a very different trend projection might be obtained. It is usually a good idea to see what happens to the long-term trend projection when alpha is varied, because the value that is best for short-term forecasting will not necessarily be the best value for predicting the more distant future. For example, here is the result that is obtained if the value of alpha is manually set to 0.25: The projected long-term trend is now negative rather than positive With a smaller value of alpha, the model is placing more weight on older data in its estimation of the current level and trend, and its long-term forecasts reflect the downward trend observed over the last 5 years rather than the more recent upward trend. This chart also clearly illustrates how the model with a smaller value of alpha is slower to respond to quotturning pointsquot in the data and therefore tends to make an error of the same sign for many periods in a row. Its 1-step-ahead forecast errors are larger on average than those obtained before (RMSE of 34.4 rather than 27.4) and strongly positively autocorrelated. The lag-1 autocorrelation of 0.56 greatly exceeds the value of 0.33 calculated above for a statistically significant deviation from zero. As an alternative to cranking down the value of alpha in order to introduce more conservatism into long-term forecasts, a quottrend dampeningquot factor is sometimes added to the model in order to make the projected trend flatten out after a few periods. The final step in building the forecasting model is to quotreasonalizequot the LES forecasts by multiplying them by the appropriate seasonal indices. Thus, the reseasonalized forecasts in column I are simply the product of the seasonal indices in column F and the seasonally adjusted LES forecasts in column H. It is relatively easy to compute confidence intervals for one-step-ahead forecasts made by this model: first compute the RMSE (root-mean-squared error, which is just the square root of the MSE) and then compute a confidence interval for the seasonally adjusted forecast by adding and subtracting two times the RMSE. (In general a 95 confidence interval for a one-period-ahead forecast is roughly equal to the point forecast plus-or-minus-two times the estimated standard deviation of the forecast errors, assuming the error distribution is approximately normal and the sample size is large enough, say, 20 or more. Here, the RMSE rather than the sample standard deviation of the errors is the best estimate of the standard deviation of future forecast errors because it takes bias as well random variations into account.) The confidence limits for the seasonally adjusted forecast are then reseasonalized . along with the forecast, by multiplying them by the appropriate seasonal indices. In this case the RMSE is equal to 27.4 and the seasonally adjusted forecast for the first future period (Dec-93) is 273.2 . so the seasonally adjusted 95 confidence interval is from 273.2-227.4 218.4 to 273.2227.4 328.0 . Multiplying these limits by Decembers seasonal index of 68.61 . we obtain lower and upper confidence limits of 149.8 and 225.0 around the Dec-93 point forecast of 187.4 . Confidence limits for forecasts more than one period ahead will generally widen as the forecast horizon increases, due to uncertainty about the level and trend as well as the seasonal factors, but it is difficult to compute them in general by analytic methods. (The appropriate way to compute confidence limits for the LES forecast is by using ARIMA theory, but the uncertainty in the seasonal indices is another matter.) If you want a realistic confidence interval for a forecast more than one period ahead, taking all sources of error into account, your best bet is to use empirical methods: for example, to obtain a confidence interval for a 2-step ahead forecast, you could create another column on the spreadsheet to compute a 2-step-ahead forecast for every period (by bootstrapping the one-step-ahead forecast). Then compute the RMSE of the 2-step-ahead forecast errors and use this as the basis for a 2-step-ahead confidence interval.